作者：许晶 | 中国科学院大学
培养单位：中国科学院物理研究所
审核：肖睿娟 副研究员 | 中国科学院物理研究所
你可能已经习惯了在路上依赖地图软件指引方向，帮助你找到最优路线，避免拥堵，甚至精准地预测到达时间。
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网源图片
但你知道吗？这一切的背后，都离不开爱因斯坦的相对论。
可能你对相对论的印象还停留在它如何改变我们的宇宙观，但它在日常使用的导航系统中，扮演了一个不可或缺的角色。
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爱因斯坦与卫星定位（图片生成自豆包模型）
卫星定位是地图软件依赖的核心技术，为我们提供了精准的定位服务。卫星就像是一群“空中侦探”在天上默默为我们提供路线指引。
目前世界上有4套全球卫星导航系统，包括美国的GPS(全球定位系统)、俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo（伽利略卫星导航系统）以及我国的BDS（北斗卫星导航系统）[1]。
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北斗卫星导航系统示意图[2]
1. 卫星信号的基本组成
卫星定位系统的核心是卫星发射的信号。每颗卫星都会定期发出包括以下内容的信号：
²卫星的当前位置（通过轨道计算得出）
²卫星的时间信息（由卫星上的原子钟提供，精确到纳秒级）
²信号的传播时间（即信号发射的时间戳）
卫星定位的基本原理是根据信号传播的时间来计算卫星与接收器之间的距离。信号的传播速度接近光速，因此通过测量信号从卫星到接收器的传播时间，可以计算出距离。
2. 三角定位
当你打开手机或导航仪，它会通过接收至少3颗卫星的信号来确定你的精确位置。这个过程类似于三角测量法：
²每颗卫星知道自己的位置（通过精确的轨道计算），并且每一颗卫星的信号中都包含它发射信号的确切时间。
²接收器（比如你的手机）接收到卫星信号后，首先计算信号的传播时间。这意味着它会测量从卫星到接收器的距离。由于无线电信号的传播速度是已知的（接近光速），接收器就能通过信号的传播时间计算出距离。
通过计算与多颗卫星之间的距离，GPS设备能够确定你的位置。通常，至少需要四颗卫星来确定三维位置：经度、纬度和高度。
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图源网络
3. 卫星的时钟与误差修正
因为地面上的接收器和卫星之间的相对运动以及地球的引力影响，卫星定位也需要考虑到相对论效应[3]。
根据爱因斯坦的狭义相对论，当一个物体以高速运动时，时间会变慢（dilation）。GPS卫星以4 km/s的速度绕地球飞行，因此它们的时钟比地面上的时钟每天慢约
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图源网络
但这还没完！广义相对论告诉我们，引力也会影响时间的流逝。由于卫星距离地球较远，受到的引力比地面弱得多，引力蓝移导致卫星上的时钟比地面上的时钟每天快约
ϕ 一 天
其中ϕ是牛顿引力势，Δϕ是星上与地面引力势之差。
综合这两种效应，卫星上的时钟每天会比地面快约35微秒。如果不进行修正，GPS的定位误差会以每天约10公里的速度累积！
需要知道的是，若要误差导航误差小于1 m，钟的走时与理想同步的偏离不能超过4 ns！为了让卫星定位正常工作，科学家们必须根据相对论对卫星时钟进行修正。通过调整原子钟的频率，确保它们与地面时钟同步。正是这一微小的调整，才让定位能够精确到几米甚至几厘米的范围。
卫星定位只是相对论在现实生活中的一个应用。从核电站的能量产生到粒子加速器的实验设计，相对论的影响无处不在。它不仅是高深的科学理论，更是现代科技的重要基石。
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北京正负电子对撞机[4]
下次当你打开导航时，不妨想一想：正是爱因斯坦的相对论，正在默默为你指路！✨
参考资料：
[1]宁津生,姚宜斌,张小红.全球导航卫星系统发展综述[J].导航定位学报,2013,1(01):3-8.
[2]北斗卫星导航系统：
[3]王正行.卫星定位钟的相对论[J].物理教学, 2011, 33(1): 2-5
[4]中国科学院高能物理研究所加速中心简介:
编辑：凉渐
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